|
|||||||||
|
Этот раздел посвящен решению различных типов уравнений и неравенств с параметром (задания типа С5). Сюда не включаются задачи из известных книжек, решения которых размещены в разделе ЕГЭ. Все задачи я условно разделю на три группы (А, В и С) по возрастанию сложности. Конечно, это деление достаточно субъективно. Задача П45 (Уровень В) Найти все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит какой-либо луч на числовой прямой?
Задача П44 (Уровень В) При каких значениях параметра а система имеет единственное решение?
Задача П43 (Уровень В) Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество значений функции
содержит полуинтервал (-1;3]. Определить при каждом таком р множество значений функции f(x). Решение… Задача П42 (Уровень В) Найдите все значения величины х, удовлетворяющие неравенству
хотя бы при одном значении а, принадлежащем промежутку [-2;1] МГУ,мехмат 1992 Решение… Задача П41 (Уровень В) Найдите все значения параметра b, при каждом из которых для любого а неравенство
имеет хотя бы одно целочисленное решение (х,у) Решение… Задача П40 (Уровень В) При каких значениях параметра а система уравнений имеет единственное решение?
Задача П39 (Уровень В) При каких значениях а уравнение имеет хотя бы одно решение? МГУ, мехмат, 1996 год
Задача П38 (Уровень С) Найти все значения параметра а, при которых система имеет хотя бы одно решение. Найдите эти решения.
Задача П37 (Уровень С)
Найти все а, при
которых уравнение имеет нечетное число
решений на интервале
Задача П36 (Уровень А)
При каких значениях
а уравнение Задача П35 (Уровень С) Найдите все неотрицательные значения параметра а, при которых уравнение
имеет ровно 4 решения
на отрезке Задача П34 (Уровень С)
Найти все а, при
которых уравнение корнями расположен ровно один корень уравнения
Задача П33 (Уровень В) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых сумма длин интервалов, составляющих решение неравенства не меньше 1. МГУ, мехмат 1999 г.
Задача П32 (Уровень А)
Найти все значения
параметра а, при которых неравенство Задача П31 (Уровень В) При каких значениях параметра а уравнение
имеет ровно два корня, лежащих на отрезке [-4;0] ? (МГУ ВМиК, 1999 г.) Задача П30 (Уровень В) Найти наибольшее значение а, при котором неравенство имеет хотя бы одно решение.
Задача П29 (Уровень А) При каких значениях параметра b уравнение имеет единственное решение?
Задача П28 (Уровень В)
Найдите все значения
параметра а, при которых неравенство Задача П27 (Уровень В)
При каких значениях
параметра а неравенство имеет единственное решение? Решение… Задача П26 (Уровень А)
Найдите все решения
уравнения Задача П25 (Уровень В)
Найдите значения все
параметра р, при которых уравнение имеет ровно 3 различных корня. Решение… Задача П24 (Уровень А) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых число различных корней уравнения
равно числу различных
корней уравнения Задача П22 и П23 (Уровень А) Найдите значения а, при которых уравнение
имеет единственное решение
Найдите значения а,
при которых уравнение
Эти задачи я объединил потому, что в их решении используется один общий метод. Решение… Задача П21 (Уровень В)
Найдите все значения
а, при каждом из которых уравнение Задача П20 (Уровень С)
Найдите все значения
а, при которых каждое из уравнений имеет хотя бы один корень. Решение… Задача П19 (Уровень А)
При каких положительных
значениях параметра а модуль разности корней уравнения Задача П18 (Уровень А) Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение и меет ровно 2 корня.
Задача П17 (Уровень А) Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень.
Задача П16 (Уровень В) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет шесть корней.
Задача П15 (Уровень С) Найдите все значения a > 0, при каждом из которых уравнение имеет на отрезке [-1 ; 2] ровно два корня.
Задача П14 (Уровень А) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых количество различных корней уравнения
Задача П13 (Уровень С) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства
является отрезком длины меньше 1. Решение… Задача П12 (Уровень В) Даны два уравнения:
Значение параметра р выбирается таким образом, что число различных корней второго уравнения в сумме с числом
р+1
дает число различных корней первого уравнения. Найдите все значения параметра Задача П11 (Уровень В)
Найдите все значения
b,
при каждом из которых оба числа Задача П10 (Уровень А) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство не имеет решений
Задача П9 (Уровень С) Найдите все значения параметра а, при которых данное уравнениеимеет три решения.
Задача П8 (Уровень А) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых общие решения неравенств
содержат только одно целое число. Решение… Задача П7 (Уровень В) Найдите все значения х, каждое из которых хотя бы при одном значении параметра а удовлетворяет неравенству
Задача П6 (Уровень В) Найдите все положительные значения параметра а, при которых область определения функции
содержит ровно два целых числа. Решение… Задача П5 (Уровень B) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство
верно при всех значениях переменной х. Решение… Задача П4 (Уровень В) Найти все значения a, при которых неравенство не имеет решений.
Задача П3 (Уровень А)
Найдите все значения
переменной х, при каждом из которых неравенство
Задача П2 (Уровень А)
Найти все значения параметра а, при
которых выражение
при любом значении х, принадлежащем промежутку (2, 5) Задача П1 (Уровень С)
Найти все значения а, при каждом из которых оба числа
являются корнями уравнения
|
||||||||
. 
имеет ровно одно
решение на промежутке 
?
. 
имеет
2 корня и между этими 
МГУ мехмат 2000
не
имеет решений на отрезке [-1;2]
выполняется
при всех х из промежутка 
. (МГУ физфак, 2000
г.)
для
тех значений параметра 
имеет
3 корня.
имеет
ровно 2 корня. 
и
не
больше расстояния между точками экстремума функции
? 
равно числу 
.
и
.
,
удовлетворяющие условию, и найдите сумму корней первого уравнения при каждом значении параметра,
и 
являются
решениями неравенства
