ЗАДАНИЕ №1

Найти интеграл.

ЗАДАНИЕ №2

Найти интеграл.

ЗАДАНИЕ №3

Найти интеграл.

ЗАДАНИЕ №4

Найти интеграл.

ЗАДАНИЕ №5

Найти интеграл.

ЗАДАНИЕ №6

Вычислить интеграл.

ЗАДАНИЕ №7

Найти решение уравнения.

ЗАДАНИЕ №8

Найти решение уравнения.

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Составим и решим соответствующее однородное уравнение.

Решение неоднородного уравнения ищем в виде:

Для определения С(х) подставим решение в исходное уравнение:

Таким образом, общее решение исходного дифференциального уравнения:

ЗАДАНИЕ №9

Найти интеграл уравнения.

Это выражение и является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

ЗАДАНИЕ №10

Найти общее решение уравнения.

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Составим и решим соответствующее однородное уравнение.

Характеристическое уравнение:

Общее решение однородного уравнения имеет вид

Теперь надо найти какое-либо частное решение неоднородного уравнения и сложить его с общим решением однородного.

Таким образом, будет получено общее решение исходного уравнения.

Частное решение имеет вид:

(соответствии с общим видом частного решения для уравнений с правой частью специального вида 1-го типа)

Определяем коэффициенты:

Итого: