Тренировочный вариант №80

Варианты публикуются еженедельно в воскресенье, ответы - в пятницу.

Таблица соответствия первичного и тестового баллов 2014 г.

Ответы:                                                                      Обсуждение задач...                                                  

С6. Докажем, что для любого натурального n ≥ 2 существуют n натуральных чисел, сумма любых двух из которых делится на их разность. Для n = 2 можно взять числа 1 и 2. Пусть числа a₁, ..., a_n удовлетворяют требуемому условию. Покажем, что тогда числа A, A + a₁, ..., A + a_n, где A= a₁ ^... a_n, тоже удовлетворяют требуемому условию. Ясно, что A + a_k + A делится на A + a_k − A = a_k, поскольку A делится на a_k. Проверим, чтоA + a_i + A + a_j делится на A + a_i − (A + a_j) = a_i − a_j. По условию a_i + a_j делится на a_i − a_j. Кроме того, 2a_i = (a_i + a_j) + (a_i − a_j) делится на a_i − a_j, а значит, 2A делится на a_i −  a_j.
Ответ: а) да; б) да.

Никому из выпускников, сдававших досрочно единый госэкзамен по математике, не удалось набрать 100 баллов, об этом сообщает «Интерфакс» со ссылкой на пресс-секретаря главы Рособрнадзора Сергея Шатунова.
Шатунов отметил, что средний балл составил 38,8, а от 80 до 100 баллов набрали всего семь человек по всей России.

Досрочно ЕГЭ по математике сдавали 839 человек.